Pythagoraan lause laskuri
Laske suorakulmaisen kolmion kateettien ja hypotenuusan pituudet helposti ja nopeasti.
Pythagoraan lause laskuri
Kateetti (a)
Kateetti (b)
Esimerkkejä:
Laskukaavat
Pythagoraan lause
Pythagoraan lause on geometrian perustehtävä, joka koskee suorakulmaisia kolmioita. Lause sanoo, että suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin kateettien neliöiden summa.
Suorakulmainen kolmio
Suorakulmaisessa kolmiossa c on hypotenuusa (pisin sivu) ja a, b ovat kateetit
Pythagoraan lause
c² = a² + b²
missä c = hypotenuusa, a ja b = kateetit
Hypotenuusa
c = √(a² + b²)
kun tiedät kateetit
Kateetti
a = √(c² - b²)
kun tiedät toisen kateetin ja hypotenuusan
Käytännön esimerkkejä
Esimerkki 1: Klassinen 3-4-5 kolmio
Kateetit: a = 3, b = 4
Hypotenuusa: c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
Esimerkki 2: 5-12-13 kolmio
Kateetit: a = 5, b = 12
Hypotenuusa: c = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13
Esimerkki 3: Kateetin laskeminen
Hypotenuusa: c = 10, kateetti: a = 6
Toinen kateetti: b = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8
Esimerkki 4: Yhtäkuvioinen kolmio
Kateetit: a = 1, b = 1
Hypotenuusa: c = √(1² + 1²) = √(1 + 1) = √2 ≈ 1.414
Hyödyllisiä vinkkejä
• Tarkista vastaus: Hypotenuusa on aina pisin sivu suorakulmaisessa kolmiossa
• Yksiköt: Varmista, että kaikki sivut ovat samassa yksikössä
• Klassiset kolmiot: Muista 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 ja niiden monikerrat
• Käytä laskinta: Monimutkaisissa laskuissa käytä luotettavaa laskinta
• Suorakulmainen kolmio: Pythagoraan lause toimii vain suorakulmaisissa kolmioissa