Kertotaulut 1–10

Kertotaulut ovat yksi peruskoulun matematiikan tärkeimmistä opittavista taidoista. Kun kertolaskut muistuvat mieleen automaattisesti, jakolasku, allekkain kertominen, murtoluvut ja prosentit sujuvat huomattavasti helpommin, koska ajattelu ei kulu enää yksittäisten laskujen pyörittelyyn. Tässä oppaassa käydään läpi kertotaulut 1–10 kokonaisuudessaan, esitellään jokaiselle taululle oma muistisääntö ja tarjotaan testejä, joilla kertolaskuja pääsee harjoittelemaan heti.

Tässä oppaassa käymme läpi muun muassa seuraavat asiat:

• mitä kertotaulut ja kertolaskun osat tarkoittavat
• koko kertotaulukon 1–10 napautettavassa muodossa
• jokaisen kertotaulun erikseen omine muistisääntöineen
• vaihdannaisuuden, joka lähes puolittaa opeteltavan määrän
• kaksi testiä kertolaskujen harjoitteluun
• yleisimmät virheet ja niiden välttämisen

Mitä kertotaulut ovat?

Kertotaulu tarkoittaa yhden luvun kertolaskuja järjestyksessä. Esimerkiksi 4:n kertotaulu on sarja 4 × 1, 4 × 2, 4 × 3 aina laskuun 4 × 10 asti. Kertotaulut 1–10 muodostavat yhdessä sadan laskun taulukon, joka kattaa kaiken pienten lukujen kertomiseen tarvittavan.

Kertolasku itsessään on lyhennysmerkintä toistuvalle yhteenlaskulle:

4 × 6 tarkoittaa, että luku 4 lasketaan yhteen kuusi kertaa: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

Tämä yhteys kannattaa käydä läpi ennen ulkoa opettelua, sillä se tekee kertolaskusta ymmärrettävän eikä pelkkää muistamista. Kun ymmärtää, mistä luku 24 syntyy, unohtuneen laskun pystyy aina päättelemään uudelleen.

Kertolaskun osat

Kertolaskun osilla on omat nimensä, jotka esiintyvät koulukirjoissa ja tehtävänannoissa:

• Tekijä on kumpi tahansa kerrottavista luvuista, esimerkiksi laskussa 4 × 6 tekijät ovat 4 ja 6.
• Tulo on kertolaskun vastaus, esimerkiksi 4 × 6 = 24, jolloin tulo on 24.
• Kertomerkki on × tai rivinkeskinen piste, eli 4 × 6 ja 4 · 6 tarkoittavat samaa asiaa.

Kertotaulukko 1–10

Alla oleva taulukko sisältää kaikki kertotaulut yhdestä kymmeneen. Napauta ruutua, niin näet laskun kokonaisuudessaan sekä sen, miten tulo syntyy yhteenlaskuna. Kytkemällä päälle vastausten piilotuksen saat taulukosta harjoituksen, jossa jokainen ruutu paljastuu vasta napautuksella.

Vaihdannaisuus puolittaa opeteltavan määrän

Kertolaskussa tekijöiden järjestyksellä ei ole väliä. Tätä kutsutaan vaihdannaisuudeksi:

3 × 8 = 8 × 3 = 24

Havainnollisesti kyse on samasta suorakulmiosta katsottuna eri suunnasta. Kolme riviä ja kahdeksan saraketta on täsmälleen yhtä monta pistettä kuin kahdeksan riviä ja kolme saraketta.

Tällä on iso käytännön merkitys opettelussa. Vaikka taulukossa on 100 ruutua, opeteltavia laskuja on paljon vähemmän:

1. Vaihdannaisuus vähentää opeteltavien laskujen määrää lähes puoleen. Näin jäljelle jää 55 erilaista kertolaskua.
2. Ykkösen kertotaulu on helppo muistaa, sillä luku pysyy samana. Tämän jälkeen opeteltavana on 45 laskua.
3. Kymmenen kertotaulu on yhtä helppo, sillä tulokseen lisätään vain nolla luvun perään. Jäljelle jää 36 opeteltavaa laskua.

Todellisuudessa ulkoa opeteltavia erilaisia kertolaskuja on siis vain 36 kappaletta.

Kertotaulut yksitellen ja niiden muistisäännöt

Yhden kertotaulu

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Ykkösen kertotaulu on kertotauluista helpoin, sillä luku ei muutu lainkaan. Yksi kappale mitä tahansa pysyy aina yhtenä kappaleena.

• 1 × 1 = 1
• 1 × 2 = 2
• 1 × 3 = 3
• 1 × 4 = 4
• 1 × 5 = 5
• 1 × 6 = 6
• 1 × 7 = 7
• 1 × 8 = 8
• 1 × 9 = 9
• 1 × 10 = 10

Kahden kertotaulu

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

Kahden kertotaulu on tuplaamista. Kaikki vastaukset ovat parillisia lukuja ja ne ovat samat luvut, jotka tulevat vastaan laskettaessa kahden välein.

• 2 × 1 = 2
• 2 × 2 = 4
• 2 × 3 = 6
• 2 × 4 = 8
• 2 × 5 = 10
• 2 × 6 = 12
• 2 × 7 = 14
• 2 × 8 = 16
• 2 × 9 = 18
• 2 × 10 = 20

Kolmen kertotaulu

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

Kolmen kertotaulun saa tuplaamalla ja lisäämällä luvun vielä kerran: 3 × 7 on sama kuin 14 + 7 = 21. Tunnistat kolmella jaolliset luvut myös siitä, että niiden numeroiden summa on jaollinen kolmella, esimerkiksi luvussa 27 summa on 2 + 7 = 9.

• 3 × 1 = 3
• 3 × 2 = 6
• 3 × 3 = 9
• 3 × 4 = 12
• 3 × 5 = 15
• 3 × 6 = 18
• 3 × 7 = 21
• 3 × 8 = 24
• 3 × 9 = 27
• 3 × 10 = 30

Neljän kertotaulu

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40

Neljän kertotaulu syntyy tuplaamalla kahdesti. Esimerkiksi 4 × 7 saadaan näin: 7 tuplattuna on 14 ja 14 tuplattuna on 28.

• 4 × 1 = 4
• 4 × 2 = 8
• 4 × 3 = 12
• 4 × 4 = 16
• 4 × 5 = 20
• 4 × 6 = 24
• 4 × 7 = 28
• 4 × 8 = 32
• 4 × 9 = 36
• 4 × 10 = 40

Viiden kertotaulu

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50

Viiden kertotaulun vastaukset päättyvät vuorotellen viitoseen ja nollaan, joten väärän vastauksen huomaa usein heti. Vastaus on myös aina puolet kymmenen kertotaulun vastaavasta laskusta: 5 × 8 on puolet 80:stä eli 40.

• 5 × 1 = 5
• 5 × 2 = 10
• 5 × 3 = 15
• 5 × 4 = 20
• 5 × 5 = 25
• 5 × 6 = 30
• 5 × 7 = 35
• 5 × 8 = 40
• 5 × 9 = 45
• 5 × 10 = 50

Kuuden kertotaulu

6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60

Kuuden kertotaulun saa viiden kertotaulusta lisäämällä luvun kerran: 6 × 7 on sama kuin 35 + 7 = 42. Parillisilla luvuilla on lisäksi kätevä tarkistus, sillä vastaus päättyy samaan numeroon kuin kerrottava luku: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 ja 6 × 8 = 48.

• 6 × 1 = 6
• 6 × 2 = 12
• 6 × 3 = 18
• 6 × 4 = 24
• 6 × 5 = 30
• 6 × 6 = 36
• 6 × 7 = 42
• 6 × 8 = 48
• 6 × 9 = 54
• 6 × 10 = 60

Seitsemän kertotaulu

7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70

Seitsemän kertotaulua pidetään yleisesti vaikeimpana, koska sille ei ole yhtä yksinkertaista sääntöä. Laskun voi kuitenkin pilkkoa osiin: 7 × 8 on sama kuin 5 × 8 + 2 × 8 eli 40 + 16 = 56. Yksi klassinen muistisääntö on lukujono 5, 6, 7, 8, josta muodostuu lasku 56 = 7 × 8.

• 7 × 1 = 7
• 7 × 2 = 14
• 7 × 3 = 21
• 7 × 4 = 28
• 7 × 5 = 35
• 7 × 6 = 42
• 7 × 7 = 49
• 7 × 8 = 56
• 7 × 9 = 63
• 7 × 10 = 70

Kahdeksan kertotaulu

8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80

Kahdeksan kertotaulu syntyy tuplaamalla kolme kertaa peräkkäin. Esimerkiksi 8 × 6 menee näin: 6 tuplattuna on 12, sitten 24 ja lopuksi 48.

• 8 × 1 = 8
• 8 × 2 = 16
• 8 × 3 = 24
• 8 × 4 = 32
• 8 × 5 = 40
• 8 × 6 = 48
• 8 × 7 = 56
• 8 × 8 = 64
• 8 × 9 = 72
• 8 × 10 = 80

Yhdeksän kertotaulu

9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90

Yhdeksän kertotaulussa on kertotauluista eniten säännönmukaisuuksia. Vastauksen saa kymmenen kertotaulusta vähentämällä luvun kerran: 9 × 6 on sama kuin 60 − 6 = 54. Vastausten numeroiden summa on aina 9 ja kymmenet kasvavat yhdellä samalla kun ykköset pienenevät yhdellä.

• 9 × 1 = 9
• 9 × 2 = 18
• 9 × 3 = 27
• 9 × 4 = 36
• 9 × 5 = 45
• 9 × 6 = 54
• 9 × 7 = 63
• 9 × 8 = 72
• 9 × 9 = 81
• 9 × 10 = 90

Yhdeksän kertotaululle on myös oma sormitemppunsa. Nosta kädet eteesi ja numeroi sormet vasemmalta oikealle luvuilla 1–10. Kun lasket 9 × 4, taivuta neljäs sormi alas. Vasemmalle jää 3 sormea ja oikealle 6 sormea, joten vastaus on 36.

Kymmenen kertotaulu

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

Kymmenen kertotaulussa riittää, että luvun perään lisätään nolla. Tämä kertotaulu kannattaa opetella heti ykkösen kertotaulun jälkeen, koska sen avulla helpottuu yhdeksän kertotaulun laskeminen.

• 10 × 1 = 10
• 10 × 2 = 20
• 10 × 3 = 30
• 10 × 4 = 40
• 10 × 5 = 50
• 10 × 6 = 60
• 10 × 7 = 70
• 10 × 8 = 80
• 10 × 9 = 90
• 10 × 10 = 100

Testaa osaamisesi kertotaulutestillä

Pelkkä lukeminen ei riitä kertotaulujen oppimiseen, vaan tulot jäävät mieleen vasta toistojen kautta. Alla olevassa testissä voit valita harjoiteltavat kertotaulut, kysymysten määrän ja tehtävätyypin. Testi kertoo lopuksi tuloksen, käytetyn ajan ja listan laskuista, jotka menivät väärin.

Tehtävätyyppejä on kolme:

• Laske tulo kysyy tavallisen kertolaskun, esimerkiksi 7 × 8 = ?
• Puuttuva tekijä kysyy laskusta puuttuvaa lukua, esimerkiksi 7 × ? = 56. Tämä harjoittaa samalla jakolaskujen laskemista.
• Sekoitettu arpoo kummankin tyyppisiä tehtäviä, mikä vastaa parhaiten koetilannetta.

Totta vai tarua -pikatesti

Toinen hyödyllinen harjoittelutapa on tunnistaa väärä vastaus nopeasti. Alla olevassa pikatestissä näytetään valmis kertolasku vastauksineen ja tehtävänä on päätellä, pitääkö väite paikkansa. Väärät vastaukset ovat tarkoituksella lähellä oikeaa tulosta, koska juuri naapuriluvut menevät kertotauluja opetellessa helpoimmin sekaisin.

Vinkkejä kertotaulujen harjoitteluun

Harjoittele lyhyesti mutta usein

Viisi tai kymmenen minuuttia päivässä tuottaa selvästi paremman tuloksen kuin yksi pitkä harjoituskerta viikossa. Muisti vahvistuu toistuvalla kertaamisella ja lyhyt harjoitus on helpompi jaksaa tehdä huolellisesti loppuun asti.

Opiskele yksi kertotaulu kerrallaan

Uuden kertotaulun opettelu kannattaa jakaa muutamalle päivälle. Käy kertotaulu ensin läpi järjestyksessä, siirry sitten satunnaiseen järjestykseen ja sekoita lopuksi mukaan aiemmin opitut kertotaulut.

Älä ota kelloa mukaan liian aikaisin

Ajanotto sopii vasta siihen vaiheeseen, kun saat kaikki vastaukset oikein. Jos nopeutta vaaditaan liian aikaisin, harjoittelusta tulee jännittävää ja tämän myötä virheiden määrä kasvaa.

Kertaa juuri ne laskut, jotka menivät väärin

Kaikkien sadan laskun kertaaminen on turhaa työtä, jos virheitä tulee vain muutamassa. Testin lopussa näkyvä virhelista kannattaa ottaa seuraavan harjoituskerran ohjelmaksi.

Käytä kertotauluja arjessa

Kertotaulut jäävät mieleen, kun niitä käytetään oikeissa tilanteissa. Kaupassa voi laskea neljän purkin hinnan, keittiössä kolminkertaisen reseptin ainemäärät ja autossa matka-aikoja. Arjen tilanteet tekevät laskuista merkityksellisiä.

Yleisimmät virheet kertotauluissa

Kertolasku ja yhteenlasku menevät sekaisin

Tyypillinen virhe on vastata laskuun 7 × 8 luku 15, joka on itse asiassa 7 + 8. Virhe on erityisen yleinen silloin, kun tehtävissä on peräkkäin sekä yhteen- että kertolaskuja. Apu löytyy palaamalla perusideaan: 7 × 8 tarkoittaa kahdeksaa seitsikkoa, ei seitsemää ja kahdeksaa.

Naapuriluvut sekoittuvat

Luvut 48, 49, 54 ja 56 muistuttavat toisiaan, minkä vuoksi ne on helppo sekoittaa keskenään. Tällaiset laskut kannattaa harjoitella pareittain ja tarkistaa sääntöjen avulla. Esimerkiksi 9:n kertotaulussa numeroiden summan on oltava 9.

Nolla ja ykkönen unohtuvat

Kertolaskun erikoistapaukset jäävät helposti harjoittelematta, koska ne eivät kuulu varsinaisiin kertotauluihin. Muista, että mikä tahansa luku kerrottuna nollalla on 0 ja ykkösellä kerrottuna luku pysyy ennallaan.

Kertotaulu osataan vain järjestyksessä

Jos kertotaulu on opeteltu pelkästään luettelona, yksittäiseen laskuun pääsee vasta laskemalla kertotaulun alusta asti. Siksi harjoitteluun kannattaa ottaa satunnainen järjestys heti, kun kertotaulut alkavat sujua.

Harjoittelu lopetetaan liian aikaisin

Kertotaulu tuntuu osatulta heti, kun vastaukset löytyvät oikein. Sujuvuus vaatii kuitenkin vielä kertausta, sillä tavoitteena on, että tulo muistuu mieleen ilman laskemista.

Yhteenveto

Kertotaulut 1–10 muodostavat sadan laskun taulukon, mutta vaihdannaisuuden ja sääntötaulujen ansiosta ulkoa opeteltavia laskuja on vain 36. Opettelu kannattaa aloittaa helpoista kertotauluista ja edetä vaikeampiin.

Muista erityisesti nämä:

• kertolasku on toistuvaa yhteenlaskua, joten unohtuneen laskun voi aina päätellä uudelleen
• 3 × 8 ja 8 × 3 ovat tulokseltaan yhtä suuria laskuja
• jokaiselle kertotaululle löytyy oma muistisääntö
• lyhyt päivittäinen harjoittelu toimii paremmin kuin yksi pitkä kertaus
• kertaa erikseen ne laskut, jotka menevät väärin

👉 Kokeile laskureita

Kun haluat tarkistaa yksittäisen laskun tai laskea suurempia lukuja, käytä kerto- ja jakolaskuria. Se laskee useankin luvun tulon kerralla ja näyttää myös jakolaskun tuloksen.

Kertotaulut ovat pohjana monelle muullekin taidolle. Murtolukulaskuri auttaa murtolukujen supistamisessa ja laventamisessa, joissa kertotauluja tarvitaan jatkuvasti. Perustason laskutoimituksia voi harjoitella myös yhteen- ja vähennyslaskurilla sekä tavallisella laskimella.

Jos haluat jatkaa matematiikan perusteiden kertaamista, lue seuraavaksi opas keskiarvon laskemisesta.

Usein kysytyt kysymykset